SEKILAS INFO
31-05-2020
  • 1 tahun yang lalu / Yayasan Bunyan Auladia Cemerlang adalah lembaga nirlaba yang bergerak di bidang pendidika, sosial dan keagamaan yang telah didirikan sejak tahun 2011 dan telah tercatat di notaris Ika Sakti Rachmasari, SH, MM dengan nomor 09, tanggal 27 Juni 2011 dan disahkan melalui SK Kemenhumkam no: AHU-7862.AH.01.04 tahun 2011, berkedudukan di Bekasi dan sah secara hukum jika...
17
Mar 2020
0

A. Konsep Limit Fungsi Aljabar

Limit dapat diartikan sebagai menuju suatu batas, sesuatu yang dekat namun tidak dapat dicapai. Dalam bahasa matematika, keadaan ini dapat disebut limit. Mengapa harus ada limit? limit menjelaskan suatu fungsi jika batas tertentu didekati. Mengapa harus didekati? karena suatu fungsi biasanya tidak terdefinisi pada titik-titik tertentu. Walaupun suatu fungsi seringkali tidak terdefinisi untuk titik tertentu, namun masih dapat dicari tahu berapa nilai yang didekati oleh fungsi tersebut apabila titik tertentu semakin didekati yaitu dengan limit.

Dalam bahasa matematika, limit dituliskan dengan:
Limit

Maksudnya, apabila x mendekati a namun x tidak sama dengan a maka f(x) mendekati L. Pendekatan x ke a dapat dilihat dari dua sisi yaitu sisi kiri dan sisi kanan atau dengan kata lain x dapat mendekati dari arah kiri dan arah kanan sehingga menghasilkan limit kiri dan limit kanan.

Toerema / Pernyataan:

Suatu fungsi dikatakan mempunyai limit apabila antara limit kiri dan limit kananya mempunyai besar nilai yang sama dan apabila limit kiri dan limit kanan tidak sama maka nilai limitnya tidak ada.

B. Sifat-sifat Limit Fungsi Aljabar

Apabila n merupakan bilangan bulat positif, k konstanta, f dan g adalah fungsi yang mempunyai limit di c, maka sifat-sifat di bawah ini berlaku.
Sifat-sifat limit fungsi aljabar

C. Menentukan Nilai Limit Fungsi Aljabar

Ada 2 bentuk dalam menentukan limit fungsi aljabar yaitu:

Bentuk pertama

Bentuk kedua

Dalam hubungannya dengan bentuk limit yang pertama ada beberapa metode dalam menentukan nilai limit fungsi aljabar yaitu dengan cara substitusi dan cara pemfaktoran.

1. Cara Substitusi

Cara substitusi ini langkahnya dengan mengganti peubah yang mendekati nilai tertentu dengan fungsi aljabarnya. Berikut adalah beberapa contoh yang dapat dipahami.

Contoh 1:

Tentukan nilai limit fungsi aljabar dari

Jadi, nilai dari limit fungsi aljabar tersebut,

Contoh 2:

Tentukan nilai limit fungsi aljabar dari

Jadi, nilai dari limit fungsi aljabar tersebut,

Contoh soal 3:

Tentukan nilai limit fungsi aljabar dari

Jadi, nilai dari limit fungsi aljabar tersebut,

Contoh soal 4:

Tentukan nilai limit fungsi aljabar dari

Jadi, nilai dari limit fungsi aljabar tersebut,

Contoh soal 5:

Tentukan nilai limit fungsi aljabar dari,

Jadi, nilai dari limit fungsi aljabar tersebut,

Contoh 6:

Tentukan nilai limit fungsi aljabar dari

Jadi, nilai dari limit fungsi aljabar tersebut,

Contoh 7:

Tentukan nilai limit fungsi aljabar dari

Jadi, nilai dari limit fungsi aljabar tersebut,

2. Cara Pemfaktoran

Cara pemfaktoran digunakan apabila cara substitusi menghasilkan nilai limit yang tidak terdefinisikan seperti pada contoh berikut:

Cara pemfaktoran dilakukan dengan langkah menentukan faktor persekutuan antara pembilang dan penyebuntya. Berikut beberapa contoh untuk dipahami.

Contoh 1:

Tentukan nilai limit fungsi aljabar dari

Jadi, nilai dari limit fungsi aljabar tersebut,

Contoh 2:

Tentukan nilai limit fungsi aljabar dari

Jadi, nilai dari limit fungsi aljabar tersebut,

Contoh 3:

Tentukan nilai limit fungsi aljabar dari

Jadi, nilai dari limit fungsi aljabar tersebut,

Contoh soal 4:

Tentukan nilai limit fungsi aljabar dari

Jadi, nilai dari limit fungsi aljabar tersebut,

Contoh soal 5:

Tentukan nilai limit fungsi aljabar dari


Jadi, nilai dari limit fungsi aljabar tersebut,

Dalam hubungannya dengan bentuk limit yang kedua ada beberapa cara dalam menentukan nilai limit fungsi aljabar yaitu metode membagi dengan pangkat tertinggi penyebut dan metode mengalikan dengan faktor sekawan.

1. Metode membagi dengan pangkat tertinggi penyebut

contoh 1:

Tentukan nilai limit fungsi aljabar dari

Besar pangkat pembilang  dan penyebut dalam soal ini adalah 2, maka

Jadi, nilai dari limit fungsi aljabar tersebut,

Contoh 2:

Tentukan nilai limit fungsi aljabar dari

Besar pangkat pembilang dan penyebut dalam soal ini adalah 3, maka

Jadi, nilai dari limit fungsi aljabar tersebut,

Contoh soal 3:

Tentukan nilai limit fungsi aljabar dari

Besar pangkat pembilang dan penyebut dalam soal ini adalah 3, maka

Jadi, nilai dari limit fungsi aljabar tersebut,

2. Metode mengalikan dengan faktor sekawan

 Contoh soal:

Tentukan nilai limit dari
Untitled2.png

 

 

Langkah awal yang perlu dilakukan untuk menentukan nilai suatu limit yaitu dengan mensubtitusikan x=c ke f(x), sehingga dalam kasus ini substitusikan
x=4 ke Untitled9.png

Setelah disubstitusikan ternyata nilai limit tersebut tidak terdefinisi atau merupakan bentuk tak tentuUntitled6.png. Maka dari itu untuk menentukan nilai suatu limit harus menggunakan metode lain.  Apabila diperhatikan, pada f(x) terdapat bentuk akar yaituUntitled8.png sehingga metode perkalian dengan akar sekawaran dapat dilakukan pada kasus seperti ini.

 

Bentuk Untitled6.pngdapat difaktorkan menjadi Untitled7.png

Jadi, nilai limit fungsi aljabar tersebut adalah -4

Download Proposal & Broshure

 

Video Terbaru

Data Sekolah

SEKOLAH BUNYAN INDONESIA

NPSN : 347446868

Kp. Telajung RT/RW 01/05 samping Perum GMG blok K
KEC. Cikarang Barat
KAB. Bekasi
PROV. Jawa Barat
KODE POS 17530
Mulai chat
Chat
Salam, silahkan chat kami jika ada yang perlu dibantu (Sekolah Bunyan Indonesia)
Powered by